Stokastik Kalkülüs (MATH326)
Kesikli-zaman modelleri: Martingale ve arbitraj fırsatları, finans piyasaları ve opsiyon fiyatlandırma, Optimal durdurma problemi ve Amerikan opsiyonları: Stopping time, supermartingales ayrışımı, Amerikan opsiyonunun uygulaması. Sürekli-zaman süreçleri ve stokastik diferansiyel denklemler: Genel açıklamalar, Brownian motion, sürekli-zaman martingale, stokastik integral ve Ito calculus, stokastik diferansiyel denklemler. Black-Scholes model: Modelin gösterimi, Girsanov Teorem, Black-Scholes modelde opsiyonların fiyatlandırılması, Black-Scholes modelde Amerikan opsiyonları, Opsiyon fiyatlandırma ve kısmi diferansiyel denklemler: Avrupa opsiyonu ve difüzyon, parabolic denklemleri nümerik olarak çözme, Amerikan opsiyonları, Faiz oranı modelleri: Modelleme prensipleri, bazı klasik modeller, Sıçramalı varlık modelleri: Poisson süreci, riskli varlıkların dinamikleri, Finansal modeller için Simülasyon ve algoritmalar.