Kombinatoryal Matematik (MATH365)

Sayı ve sayma, odometre prensibi, tümevarım prensibi, büyüklük derecesi, elsıkışma leması, küme notasyonu. Altkümeler, bölünmeler, permütasyonlar. Altküme, sabit büyüklükte altküme, binom teoremi, Pascal üçgeni, Lucas teoremi, permütasyonlar, faktöriyellerin tahmini. Ağaçlar için Cayley teoremi, Bell sayıları, kombinatörel objelerin üretimi. Tekrarlanabilirlik bağıntıları ve üretken fonksiyonlar. Fibonacci sayıları, sabit katsayılı doğrusal tekrarlanabilirlik bağıntıları, deranjman ve envolüsyonlar, Catalan ve Bell sayıları. İçerme ve dışlama prensipleri. PIE ve genellemesi, Stirling sayıları ve üstel durumlar, çift ve tek permütasyonlar. Farklı temsillerden oluşan sistemler, Hall teoremi. Ekstremli küme kuramı, kesişen sınıflar, Erdöş-Ko-Rado teoremi, Sperner teoremi, de Brujin - Erdöş teoremi. Graflar, ağaçlar ve ormanlar, Cayley teoremi, minimal uzanımlı ağaçlar, Euler grafları, Hamilton grafları, Ore teoremi, gri kodlama, seyyar satıcı, ikili graflar, ağlar, maksimum akış minimum kesişim teoremi, Menger teoremi, Könsg teoremi, Hall teoremi, çap ve çevre ölçüsü. Ramsey teoremi, güvercin yuvası prensibi, Ramsey teoreminin sınırları. Uygulamalar, sonsuz versiyon.

İlgili Programlar

• Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Lisans Programı
• Uygulamalı Matematik ve Bilgisayar Yüksek Lisans Programı (Tezli)
• Uygulamalı Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Doktora Programı
• Matematik ve Bilgisayar Bilimleri - Aktüerya Bilimleri Çift Anadal Programı
• İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Lisans Programı
• Matematik ve Bilgisayar Bilimleri - Fizik Çift Anadal Programı